помогите. как решать? ? с объяснением)

Question

Укажите трехчлен, который принимает только неположительные значения. 1)х^2+8х+14 2)12х-х^2-343)х^2-10[+24 4)8х-х^2-16

Елена Удалова · Accepted Answer

8х-х^2-16 12х-х^2-343 что-то из них

Дмитрий Белоусов · Answer

1 и 3 варианты не подходят, поскольку графически они представляют собой 
параболы, ветви которых направлены вверх. Это значит, что, начиная с 
определенного x (а может быть для любого x), y будет принимать 
положительные значения. 
Варианты 2 и 4 графически представлены 
параболами, ветви которых направлены вниз, в данном случае максимальное 
значение трехчлена будет достигаться в вершине параболы. Найдем ее 
координаты для каждого варианта:
2. 12 - 2x = 0
2x = 12
x = 6, y
 = 12*6 - 6^2 - 343 = 72 - 36 - 343 = -307, т. е. максимальное значение 
< 0, следовательно, вариант 2 подходит под условие задачи.
4. 8 - 2x = 0
2x = 8
x = 4, y = 8*4 - 4^2 - 16 = 0, максимальное значение - 0, также подходит, поскольку 0 - число неположительное.