По теореме можно только для деления. Однако для произведения тоже вроде бы используется. И для степени. А вот для разности нельзя. Почему так? Что за ерунда?
Заменяя на эквивалентные бесконечно малые, Вы, скорее всего, используете таблицы, в которых обычно указан первый член разложения в ряд Тейлора (например, при x → 0: sin(x) ~ x, sh(x) ~ x, tg(x) ~ x, th(x) ~ x, ln(1 + x) ~ x и т. д.) . В произведении и частном так заменять можно, в отличие от суммы и разности, где такая замена, вообще говоря, не всегда приводит к верному результату, так как иногда требуется более точная оценка (причём при замене в сумме или разноси следует использовать О-символику) . Например:
В то время как замена sh(tg(x)) на x привела бы к неправильному результату.
Я, профан !
⇢