Почему действием азотной кислоты можно получить диоксид углерода

Потому, что более сильная кислота вытесняет из соли более слабую. Угольная кислота, которой соответствует диоксиду углерода - слабая кислота, слабее даже уксусной. Из часто встречающихся слабее угольной только синильная. Поэтому азотная кислота вытесняет угольную из ее солей, карбонатов, например - из мела, карбоната кальция. Ну, или как в задаче. из карбоната натрия. Угольная кислота неустойчива и распадается на углекислый газ и воду.
С сульфатами у азотной так не получится. Они обе относятся к сильным кислотам. Тем более. даже если мы создадим условия протекания реакции вытеснения серной кислоты из сульфата, она не распадется на воду и оксид серы - она устойчива.