основание прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором высота, проведенная к основанию, равна 8. Диаганаль боковой грани, содержащей боковую сторону треуг. равна 10 корней из 2 и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найти боковое ребро и площадь основания.
Ответ
Чертеж: :
ABCA1B1C1 - призма
В основании - треугольник АВС, где ВК - высота к АС
Нв боковой стороне AA1B1B диагональ AB1 = 10V2 и
L B1AAB = 45 град.
Решение:
L B1AAB = 45 град. =>
треугольник AB1B:
L ABB1 = 90 град
L BAB1 = AB1B = 45 град. =>
AB = BB1 или
AB1^2 = AB^2 + BB1^2 = 2*AB^2
(10V2)^2 = 2*AB^2 =>
AB^2 = (10V2)^2 /2 = 200/2 = 100 = 10^2
AB = BB1 = 10 - боковое ребро = высоте призмы
Треугольник ABC:
AB = BC = 10
BK = 8 =>
AB^2 = BK^2 + AK^2 =>
AK^2 = AB^2 - BK^2 = 10^2 - 8^2 = 36 = 6^2
AK = 6 =>
AC = 6*2 = 12 - основание треугольника АВС. =>
S(осн) = 1/2 * AC * BK = 1/2 * 12 * 8 = 48 - площадь основания
⇢