Может ли женщина, находящаяся в отпуске по уходу за ребенком, уволиться за 1 день?

Две недели отработки даются для того чтобы работодатель мог подобрать на это место нового работника. А тут какой смысл заставлять ее отрабатывать 2 недели?
Правда не понимаю смысла увольнения в это время тоже. Работайте себе на здоровье неполный рабочий день и пособие сохраняйте.

Две недели -- это по кодексу. Все остальные сроки можно устанавливать по соглашению с работодателем. Могут и за день уволить, и за три дня. Все зависит от того, что за обстановка в компании. В принципе, если вы и так в отпуске по уходу за ребенком и на работу не ходите, то почему бы и нет. Обратитесь в ваш отдел кадров и уточните -- это самый простой путь.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. (ст. 80 ТК РФ)
Отрабатывать ни кто ни чего не обязан. Выходить на работу нет ни какой необходимости. Достаточно просто принести в ОК заявление. Как правило, работодатели в таких случаях работников не задерживают. В этом нет ни какого смысла. Она всё равно эти 2 недели работать не будет, работник на эту должность найден, так что можно спокойно расстаться.

Вообще то у вас ребенок до 3 лет- пишите заявление "уволить меня по уходу за ребенком до 3 лет" и вы свободны на следующий же день!!