Посоветуйте недорогую игровую видеокарту NVIDIA (не более 6000р. - лучше меньше... ) играю в Battlefield 3 по сети

GTX 560(обычную, не Ti и не SE) - самый максимум. Ниже только 560SE и 550ti - а это уже плинтус, нижний предел.
За такую сумму лучше посмотреть карточку от AMD, всё таки у Nvidia сейчас образовался большой пробел в этом ценовом диапазоне, т. к. цены на новую серию пока ещё не очень лояльные, а предыдущая уже начинает морально устаревать.
В пределах 6т. р. можно найти даже HD7850, а она на полторы головы выше чем gtx560.
И, кстати, имхо, для мультиплеера батлы на высоких настройках графики, нужна как минимум gtx660ti, но это уже несколько другой ценовой диапазон.

зря ты отказываешься от ASUS 6870 самое то батла на максимуме прет в сети