r=2+cos phi найти длину дуги

Пределы интегрирования от 0 до 2п
dr/dф=-sinф
Под корнем будет (2+cosф) ^2+(-sinф) ^2=4+4cosфsinф+(сos^2ф+sin^2Ф) =5+2sin2ф
Интегрируется универсальной алгебраической подстановкой:
t=tg(ф)
sin2Ф=2t^2/(1+t^2)
ф=arctg t; dф=dt/(1+t^2)