Почему в слове - ездЯЩий верхом - пишется ЯЩ?

потому что это действительное причастие, в которых пишутся суффиксы ящ, ющ ( если в настоящем времени )

Он ездит, они ездят — второе спряжение. Значит, по правилу пишем суффикс "ящ" в действительном причастии настоящего времени: ездящий.