ИИ
Иван Иванович
в первом случае - это существительное с предлогом (поставить на верх шкафа) , обычно имеется зависимое слово от слова "верх"; во втором случае - это наречие (подняться наверх).
если между предлогом и словом можно вставить слово - тогда раздельно,
на (самом) верху, на вершине - выше всех их таких же, про яблоки, про победителя
наверху - немного выше или очень высоко, на поверхности чего-либо
по верху волны
поверху
Где-то там, НАВЕРХУ.. .
На верху высокой годы чернела какая-то точка.