Каким образом решалась онтологическая проблема в средневековой философии? Если можно, то подробнее.

Путем схоластического доказательства как умственного пути к усмотрению бытия. Ярким примером тому является онтологическое доказательство Ансельма Кентерберийского:
Когда мы мыслим Бога, то мыслим его как совокупность всех совершенств.
К этой совокупности добавляем существование, ибо cущество, лишенное существования с необходимостью несовершенно. Следовательно, Бог должен существовать.