Я на больничном. Написал заявление об увольнении (через 14 дней), но его не приняли. Работодатель прав или нет?

Совершенно не прав.
Согласно Трудового кодекса работник обязан предупредить работодателя о желании уволится за 14 дней. Именно предупредить, а не отработать! И дней - календарных, а не рабочих. И "продление" этого срока тоже не предусмотрено.
Нигде в Трудовом кодеке не сказано, что при этом работник должен находиться именно на работе и заявление передать лично в руки директору. Предупредить о своем желании уволится работник может письменно по почте и через представителя по доверенности. А находится при этом он может на работе, в отпуске (оплачиваемом или без содержания) , в командировке, на учебе, на больничном - это не важно.
И "не принимать" заявление работодатель тоже права не имеет - у нас рабство давно отменено.
Так что отправляйте заявление по почте заказным письмом с уведомлением (и обязательно - с описью вложения; копию заявления и описи с отметкой почты обязательно оставьте себе) . Отсчитывайте 14 дней.
Уволить Вас обязаны по истечению этого срока. Причем то, что Вы на больничном, мешать никак не должно - это по инициативе работодателя работника нельзя уволить на больничном, а по собственному желанию - можно. Оплатить больничный работодатель обязан в любом случае, даже если он закончится уже после увольнения.

Уважаемый Иван! Вы задаете вопросы человека, который не оформлены по трудовому договору. Такие грубые нарушения работодатели редко допускают, если с работниками отношения в соответствии с Трудовым кодексом.