можно ли поступить в институт отказавшись от прививок (пробы манту )?. .

Конечно. По закону вакцинация это добровольное дело каждого гражданина РФ. Хотите прививаться-пожалуйста. не хотите-пишите отказ от прививок.
Идете в детскую поликлинику и пишете вот такое заявление:
Заявление На отвод От прививок
Я (ФИО) , проживающая (адрес) заявляю об отказе от всех профилактических прививок, (включая: против гепатита В, туберкулеза, дифтерии, коклюша, столбняка, полиомиелита, гемофильной инфекции, кори, паротита, краснухи) и туберкулиновых проб моему ребёнку (ФИО) до достижения им 18 лет. Данный отказ есть обдуманное решение, и полностью соответствует нормам действующего законодательства, в том числе: 1) ст. 32 (о согласии на медицинское вмешательство) и ст. 33 (о праве на отказ от медицинского вмешательства) "Основ законодательства РФ об охране здоровья граждан" от 22 июля 1993 г. № 5487-1; 2) ст. 5 (о праве на отказ от вакцинации) и ст. 11 (о проведении вакцинации с согласия родителей несовершеннолетних) федерального закона РФ «Об иммунопрофилактике инфекционных болезней» от 17 сентября 1998 г. № 157-ФЗ; 3) ст. 7, ч. 3 (об оказании противотуберкулёзной помощи несовершеннолетним только с согласия их законных представителей) федерального закона "О предупреждении распространения туберкулёза в Российской Федерации" от 18 июня 2001 г. № 77-ФЗ. дата, подпись.
Потом заверяете у заведующей поликлиники, она конечно будет уговаривать. но раз вы так решили (настаивайте на своем) и заверяете печатью и подписью. И относите копию врачу школы. Или куда вам надо.
А что плохого в прививках и манту???