могут ли снизить з, п?

Размер заработной платы - существенное условие трудового договора. Та сумму, которая указана в трудовом договоре, уменьшить можно, НО!
1. Работника о снижении заработной платы нужно предупредить за два месяца
2. Любое изменение заработной платы требует дополнительного соглашения к трудовому договору.
3. Снижение заработной платы должно быть обосновано: на каком основании и почему снижается заработная плата?

Если Ваша ЗП белая, все через трудовой договор. Если серая - работодатель делает, что хочет.

З. п. нет а должность да.

Теоретически можно, но это дело настолько проблемное, что абсолютное большинство работодателей предпочтут не заморачиваться. Но это, конечно же, если все по закону. Если же вы типа получаете 2 копейки, то вам могут эти 2 копейки и оставить.