Смена ip адреса может ли влиять на работу электронной почты? а также если изменился провайдер.

И к провайдеру тоже никаким образом почта не привязана

От скоростей интернета тоже многое зависит

в принципе да. причин много.

1. могут быть запреты для доступа.
2. адрес может быть в черном списке (
3. маршрут до сети из которой адрес может быть плохой

Ну а изменения провайдера это 100% новый адрес. по кране мере для физических лиц даже таких прелестных