Есть ли разница между Euro/MasterCard и MasterCard. Или это одно и тоже?

Карта VISA - платежной системы VISA INTERNATIONАL и используется, в основном, в США, принято открывать в долларах США.

Карта MASTERCARD - платежная система MASTERCARD EUROPAY - принято открывать в евро - для использования в странах евросоюза.

Хотя и обе штаб-квартиры платежных систем находятся в Америке, приоритеты в обслуживании все же существуют (больше торговых точек, пунктов выдачи наличных в валюте страны пребывания и пр. льготы) .

Однако - обе карты международные, имеют хождение по всему миру. А вот в какой валюте открывать - это решать Вам, так как на сегодняшний день международные карты всех банков - мультивалютные и, открыв, например, карту в рублях - Вы будете ею расплачиваться в долларах по льготному курсу для банковских карт.