Написать уравнение перпендикуляра опущеного из точки А ( 221) на прямую (х+1)/2= y/(-1)=z-2/3

Ваше уравнение прямой - это по сути уравнение прямой по направляющему вектору и точке на прямой. В уравнении, вида:
(x + x1)/a = (y+y1)/b = (z + z1)/c
Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая.
В Вашем случае направляющий вектор: s(2, -1, 3)
Перпендикуляр к этой прямой перпендикулярен и направляющему вектору. Т. о. Мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) .
Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой:
ax + by + cz + d = 0
В этом уравнении коэффициенты a, b, с -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! Т. е. мы знаем почти все уравнение:
2x - y + 3z + d = 0
Однако надо найти коэффициент d. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2, 2,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить ее координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим:
2*2 - 2 + 3 + d = 0
5 + d = 0
d = -5
Вот и все. Искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 5 = 0