Высота правильной четырехугольной призмы равна 4.Центр верхнего основания призмы и вершины нижнего ее основания являются вершинами четырехугольной пирамиды. Найти площадь полной поверхности этой пирамиды, если площадь боковой поверхности призмы равна 96.
Ответ
1) Призма АВСDA1B1C1D1:
призма правильная => в основании квадрат.
Не сказано, прямая призма или нет. Про углы ничего не сказано, значит, скорее всего, прямая.
H = AA1=BB1=CC1=DD1 = 4 - высота призмы
S(бок) = (AB+BC+CD+AD)*H = 4AB*H = 96 =>
AB = 96/4H = 96/4*4 = 6 - сторона основания призмы
2) Пирамида ABCDS:
В основании - квадрат АВСD со стороной 6.
Высота призма H = 4
S(осн) = AB*BC = AB^2 = 6^2 = 36
Пусть О - точка пересечения диагоналей AC и BD основания.
OK - перпендикуляр из О к стороне основания АВ.
Рассмотри треугольник SOK:
L SOK = 90 град.
SO = 4
OK = AD/2 = AB/2 = 6/2 = 3 =>
SK^2 = SO^2 + OK^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
SK = 5 - высота треугольника ASB, он же боковая грань пирамиды. =>
S (ASB) = 1/2 * AB*SK = 1/2 * 6*5 = 15 =>
S(бок. пир) = 4*S(ASB) = 4*16 = 60
S(полн. пир. ) = S(осн) + S(бок) = 36 + 60 = 96
⇢