Может ли гражданин в ходе следствия изменить свою национальную принадлежность? был русским, стал ...

Почему бы и нет, но как это влияет на ход следствия! ? Да и в паспортах национальная принадлежность не указывается. А показания Вы вправе давать на любом языке, вне зависимости от национальной принадлежности.