Старинная задача. Корона весит 40 мин* и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют 2/3,золото и олово 3/4,золото и железо 3/5 общей массы сплава. Определите массу каждого металла в отдельности.
мин*-единица массы в Древней Греции.
з+м = 2\3
з+о=3\4
з+ж=3\5
ну давай поскладывам все
2з + з + м + о + ж = 2\3+3\4+3\5
2з+1 = (40 + 45 + 36)\60
2з = 51\60 = 17\20
з = 17\40
ну дальше с первых уравнений, зная сколько у тебя золота, можешь найти остальные металлы))
золота - 61/3 мин
меди 19/3 мин
олова-29/3 мин
железа-11/3 мин
решала через систему методом гаусса, добавляла еще одно уравнение.
Надо сложить все доли (40/60+45/60+36/60) получится 121/60, т, е.
2единицы и 1/60
Сюда входят все металлы короны (одна целая) плюс двойной вес золота (61/60)
Отсюда золота в короне = 61/120
Помножим на 40 мин
Отсюда золота в короне 61/3 мин (то есть 20 мин и 1/3 )
Золота и меди 80/120, значит 19/120 меди
В минах= 19/3 (=6 целых 1/3)
Золота и олова 90/120
Значит из них 29/120 олова
В минах= 29/3 (9 целых 2/3)
Золота и железа 72/120
Железа 11/120
в минах 11/3 = 3 и 2/3
Наконец-то сошлось
⇢