что можно написать в докладе по геометрии на тему "осевая симметрия в геометрии"? просто пишу, но получается мало.

Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:

Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения) , при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры) , если это не квадрат.
Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.

Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости) .

Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:

Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка.
Ось симметрии ≈-го порядка - поворот на любой угол приводит к совмещению с самим собой. Например: круг, шар.
Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов ( мозаика Пенроуза) ) можно наблюдать на примере кристаллов.
Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка - поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Оси симметрии L3, L4, L6 называются осями симметрии высшего порядка
Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:

* Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения) , при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры) , если это не квадрат.
* Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.

Применительно к плоскости эти оба вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости) .

Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:

* Осевая симметрия n-го порядка - симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
o Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка.