стоящий на эскалаторе человек поднимается за t1=2мин а бегущий по эскалатору за t2=40сек за какое время t3 этот человек поднимается по неподвижному эскалатору, дайте ответ пожалуйста с объяснениями и всеми нужными формулами
Дано: t1 = 120 c; t2 = 40 с; Определить t3 - ?Решение. Введем обозначения: L – длина эскалатора; t1 – время движения неподвижного человека по движущемуся эскалатору; t2 – время движения бегущего человека по движущемуся эскалатору; t3 - время движения бегущего человека по неподвижному эскалатору; v1 – скорость движения ленты эскалатора, v2 – скорость движения человека. Составим уравнения движения: эскалатор поднимает стоящего человека: L = v1*t1 (1); L = (v1 + v2) *t2 (2); L = v2*t3 (3); Объединяем их в систему. Анализируя систему, видим, что в нее входит 4 неизвестных
( L; v1; v2; t3 ). Система, содержащая больше неизвестных (4), чем число уравнений (3), полностью не решается. Но, все уравнения линейны относительно скорости (независимо от индекса) , что позволяет применить простой прием и исключить те неизвестные, которые нам находить не нужно. Приравняем правые части уравнений (1) и (2) :v1*t1 = (v1 + v2)*t2; раскроем скобки: v1*t1 = v1*t2 + v2*t2; Разделим все члены уравнения на v2 и получим: (v1/v2)*t1 = (v1/v2)*t2 + t2 ; преобразуем (v1/v2)*t1 - (v1/v2)*t2 = t2 ; (v1/v2)*(t1 -t2) = t2; Выделим отношение скоростей (v1/v2) = t2/(t1 – t2) Получим уравнение (А) . Теперь приравняем правые части (1) и (3) уравнений: v1*t1 = v2*t3 (v1/v2) = t3/t1; Это уравнение (В) . Приравниваем правые части уравнений (В) и (А) : t3/t1 = t2/(t1 – t2); Получено одно уравнение с искомым неизвестны (t3) и величинами, известными по условию задачи. Его решение t3 = t1* t2/(t1 – t2); Вычислим:
t3 = 120*40/ (120 – 40) = 60 (с) . Ответ: по неподвижному эскалатору бегом человек поднимется за 60 секунд, то есть, за 1 минуту. Успеха Вам и «питерки» !
⇢