может ли мать подать заявление на алименты на сына, при потери кормильца, но у нее еще есть дочь?

А присудят ли? Нужны веские основания. И ещё:полюбовно никак нельзя?

конечно может. об этом говорит Семейный кодекс РФ.
Статья 87 Семейного кодекса РФ, гласит:
часть 1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
часть 2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
часть 3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
часть 4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
часть 5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

Может, если она нетрудоспособна (пенсионека или инвалид 1-2 группы) , но в суде учитываются все дети трудоспособного возраста, их материальное и семейное положение, а также материальное положение истца. Т. е. мать должна доказать что она нуждается.