Доведите дождество. 78^8k=25^6k*45^4k

Доказательство - элементарно! Оно представлено ниже!
Другое дело - Вы допустили описку! вместо 78 должно быть 75,
что элементарно проверяется на калькуляторе, если подставить к = 1,
а при 75 - все прекрасно выполняется!
----------------------------------------------------------------------------------------
ИСХОДНОЕ ТОЖДЕСТВО:

75^8k=25^6k*45^4k

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1. 75^8k = (3 *25)^8k = (3 * (5)^2)^8k = 3^8k * 5^16k.
2. 25^6k = (5^2)^6k = 5^12k
3. 45^4k = (9*5)^4k = (3^2 * 5)^4k = 3^8k * 5^4k

Умножая пункт 2 на пункт 3, получим:

4. 25^6k * 45^4k = 5^12k * 3^8k * 5^4k = 3^8k * 5^16k,

как видим, пункт 4 полностью совпадает с пунктом 1.

тождество доказано!