Фитоспорин- неплохой препарат от болезней. Но обрабатывать ним надо неоднократно.
Не только по листу (лучше опрыскивать) , но и под корень, с помощью полива.
Бывает в трех вариантах - жидкий, в виде пасты, и в виде порошка. Разводить по инструкции.
С вредителями удобно бороться методом полива под корень системными инсектицидами типа Актары, Конфидора, Моспилана.
Актеллик к ним не относится и более вреден для людей.
По вашему описанию сложно определить наверняка причину появления точек.
Это могут быть как вредители, так и болезни.
А желтеть нижние листья могут и по другим причинам:
плохо работающая корневая система из-за плохого грунта,
неправильного полива или низкой температуры;
недостаточно питательных веществ;
слишком сухой воздух и т. д. .
В продаже есть много комплексных удобрений для комнатных растений,
в виде скорой помощи. В их составе вещества, помогающие растениям бороться с вредителями и болезнями. Попробуйте, должно помочь.