tg возрастающая или убывающая функция? или вопрос некорректный?

Все круговые тригонометрические функции периодические.
В этом плане вопрос некорректный.
Но если на выбранном участке функция является непрерывной, то она дифференцируема, то есть может быть рассмотрена на любом микроскопическом участке с полной достоверностью, то есть тогда можно судить о возрастании, убывании или экстремумах.

На участке -пи/2 < x < +пи/2 тангенс х возрастает, но на границах - разрывен.
Но вне разрывов нигде не убывает.