при каких условиях функция возрастает, и убывает?

если наиб значению ф-и соответствует наиб значение аргумента то ф-я возрастает,
если наиб значению аргумента соотв наим знач ф-и, то ф-я убывает.

еще критерий для линейных функций: у убывающих тангенс угла наклона отриц, а у возраст - положительный.

а вообще для любых функций это определяется ч-з производную