В школе экзамен по математике сдавали 136 учащихся, и каждый получил одну из оценок "3", "4" или "5"

Если бы все получили 4, то сумма оценок была бы 536. 540 получается при четырёх пятёрках и 132-х четвёрках. Теперь берём какую-нибудь пару четвёрок и "перераспределяем баллы", - получаем тройку и пятёрку, повторяем эту процедуру несколько раз; общее количество баллов при этом сохраняется, а мы получаем одинаковое дополнительное количество троек и пятёрок. Т. о. легко видеть, что пятёрок на 4 штуки больше, чем троек.