Добрый день. Сами нашли квартиру, агента не нанимали. Будем ли мы платить деньги агентству продающему квартиру?

Если продает агенство - будете. Но, как правило, в стоимость, выставляемую агенством их процент уже входит.

Нет, не будете.
Правда оно, агентство, Вам никаких услуг не будет оказывать - то есть, не будет проверять объект и предоставлять информацию о его юридической чистоте. Просто принесут документы, необходимые для заключения договора купли-продажи и его регистрации в регпалате. Кстати, это самое составление и регистрацию договора купли-продажи, как и аренду ячейки в банке (если через ячейку делаете) будете оплачивать тоже Вы.