почему поле напряженности E определяется только скеалярное произведение, а в поле магнитной индукции B векторное ?

Вопрос не слишком внятный!
Фундаментальная физическая разница в том, что Е это истинный вектор, а В это псевдовектор.
Строго говоря, магнитное поле описывается антисимметричным тензором 2-го ранга. Подобный тензор имеет всего 3 существенные компоненты, так что его можно заменить дуальным ему вектором. Но это не истинный вектор: если, например, изменить направление одной из осей координат, то "вектор" сменит направление на противоположное.
Кстати, векторное произведение - также псевдовектор.