⇢ АБ
Александр Булов
Валерий Кан
Выражение "2003(куб корень) - 2001(корень в 4 степени) сравнить с 2002(корень куб) - 2004(корень в 4)" запишем более кратко:
Сравнить (2003^(1/3) - 2001^(1/4)) и (2002^(1/3) - 2004^(1/4)).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Решение:
прежположим, что первая разность больше второй, т. е. верно:
(2003^(1/3) - 2001^(1/4) больше (2002^(1/3) - 2004^(1/4))
2003^(1/3) - 2001^(1/4) > (2002^(1/3) - 2004^(1/4),
перенесем числа с кубическим корнем влево, а остальные вправо, имеем:
2003^(1/3) - 2002^(1/3) > 2001^(1/4) - 2004^(1/4).
Ясно, что слева положительное число:
т. к. 2003 больше 2002, значит и разность корней из этих чисел также положительна! . 2003^(1/3) больше 2002^(1/3)
В то же время справа - отрицательное число: так 2001 меньше 2004, следовательно, и разность корней из этих чисел отрицательна! 2001^(1/4) меньше 2004^(1/4).
Итак, получили верное неравенство! так как положительное число всегда больше отрицательного!
Это означает, что наше предположение было верным - и первая разность больше второй!
Похожие вопросы