Склоняется ли фамилия Нельсон?

Если эту фамилию носит мужчина, то она склоняется.
- Я был вчера в гостях у Игоря Нельсона.

Если эту фамилию носит женщина, то фамиля не склоняется.
- Я был вчера в гостях у Клары Нельсон.