найти область определения функции двух переменных. Z=(sin(x^2+y^2))^0,5

о, это клевая картинка ))
раз корень, то синус должен быть не отрицательным следовательно Pi*2k < x^2+y^2 < Pi*(2k+1)
это получаются круг радиуса кв. корень (Pi) и далее наворачиваем на него кольца радиусами от кв. корень (Pi*2k) до кв. корень (Pi*(2k+1)) с центрами в начале координат