Проболела, пришла в школу дали карточку, вроде что- то нарешала, но хотелось бы перепроверить. Буду очень признательна.
1) докажем, приведем уравнение x^2 -10x + y^2 +4x-7 = 0 к каноническому виду
x^2-6x +9 - 9 + y^2 - 7 = 0
(x-3)^2 + y^2 = 16
что соответсвует уравнению окружности с центром в точке (3;0) и радиусом 4.
расстояние можно найти с помощью векторов, но думаю там будет не всё понятно, также можно решать графически, построить окружность и прямую у = 4.
ну и т. к. кротчайшее расстояние - это перпендикуляр от точки на прямую, по графику мы видим, что расстояние равно радиусу, т. е. = 4.
2) здесь нужно составить уравнение прямой, проходящей через эти 2 точки, затем посмотреть какие отрезки она отсекает по осям координат.
каноническое уравнение прямой выглядит следующим образом
(x1-x2)/(x-x2) = (y1-y2)/(y-y2)
подставим
(2-(-1))/(x-(-1)) = (9-(-3))/(y-(-3))
3/(x+1) = 12/(y+3)
1(x+1) = 4/(y+3)
y+3 = 4x +4
y = 4x + 1
теперь приравниваем сначало х к 0, затем у к 0, чтобы найти отрезки, отсекаемые на осях координат.
пусть у = 0, тогда 4x+1 = 0; x = -1/4
пусть х = 0, тогда y = 1.
т. к. в декартовой системе координат оси перпендикулряны -> треугольник прямоугольный => площадь считается как половина произведения катетов
катет1) = sqrt((-1/4)*(-1/4)+ 0)= 1/4
катет2) = sqrt(0+ 1*1) = 1
площадь = 1/2 * 1 * 1/4 = 1/8 квадратных единиц.
3) тут тоже можно векторами, но мы опять ограничемся графическим способом, строим окружность и прямую
окружность: центр совпадает с началом координат (0, 0) а радиус = 4.
прямую y = x - 4.
для построения прямой надо 2 точки, для простоты обнулим сначало х, затем у.
получим, что она проходит через точки (4,0) и (0,-4)
=> треугольник построенный на точкам (4,0) (0,-4) и (0,0) равнобедренный и прямоугольный.
расстояние от центра окружности до прямой = высоте в нашем треугольнике, опущеной из центра окружности на нашу прямую.
высота в треугольнике ищется как произведение катетов делить на гипотенузу (выводится из 2 формул площади треугольника) .
катеты равны 4
гипотенуза по формуле Пифагора = sqrt(16+16) =4sqrt(2)
и расстояние будет равно = (4*4)/(4sqrt(2)) = 2sqrt(2)
** sqrt - корень квадратный.
⇢