Было дано вот это:
(x+1)^3 = 41 - 3x - x^3
Я привел к вот этому:
2x^3 + 3x^2 + 6x - 40 = 0
То есть, получил кубическое уравнение, а что делать дальше не знаю. Гугл всё время мне Кардона пихает, а мы такое вообще не проходили 
Другие способы в упор не вижу. И да, в ответе один корень - 2. А у кубического же три. Может я изначально что-то не так сделал? Кто что скажет?
Не зная, что вы изучали подсказать трудно.. . Но, возможны варианты
1) Привести уравнение к равенству двух "удобных" кривых, построить график и найти точку пересечения
2) Просто подобрать хотя бы один корень, исходя из предположения, что это учебный пример и один корень наверняка 1,2 или 3. Подбирают путем подставновки в уравнение. Если получили верное равенство - ок, можно двигаться дальше. Мы уже знаем подсказку и можем легко проверить что х=2 - точно один из корней. Вообщем-то это нормальный прием - угадать один корень.
Когда будет известен один корень можно разложить многочлен на множители. Для этого надо полученный многочлен третьей степени поделить на (х-2).
Тогда у вас получится выражение (х-2) * (квадратный трехчлен) = 0
т. е. переходим к решению квадратного уравнения.
Насчет кол-ва корней. В общем случае число корней действительно равно степени многочлена. Однако, иногда корни бывают кратными.
Например, кубическое уравнение (х-1)(х-1)(х-1)=0 имеет единственный корень х=1 кратности 3.
Правильность арифметики проверяйте сами - там ничего сложного.
⇢