Уравнение по алгебре. 3*2^(-2x+3)=2^(-x+1)+1

ОТВЕТ: х = 2
--------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:

Имеем: 3*2^(-2x+3)=2^(-x+1)+1

1). Обозначим 2^(-x+1) = а,
тогда 2^(-2x+3) = 2^(-2x +2) *2 = 2a^2.

И исходное уравнение запишется как 3*2a^2 = a + 1,
или 6a^2 - a - 1 = 0.

Это квадратное уравнение с дискриминантом = 1 +4*6 = 25.
Корень квадратный из него равен = 5.

Значит, корни уравнения находятся как a1, a2 = (1 +,-5):(2*6), т. е
a1 = 6/12 = 1/2 = 2^(-1). a2 = -4/2 = -1/2 = - 2^(-1).

Итак, имеем: 2^(-x+1) = а,

2). 2^(-x+1) = 2^(-1).
3). 2^(-x+1) = - 2^(-1).

Из 2) имеем: 2^(-x+1) = 2^(-1). -x+1 = -1, т. е. х = 2.

Из 3) имеем: 2^(-x+1) = -2^(-1), откуда 2*2^(-x+1) = -1, 2^(-x+2) = -1, -x+2 = -0, т. е. х = 2.

ОТВЕТ: х = 2