Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Question

е в степени минус 0.2 
 
Как его рассчитать то? :(

Наташа Щербакова · Accepted Answer

e^x = 1+1*x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+O(x^6) 
пять членов. О – порядок ошибки. По заданной точности 
выбираете, сколько членов ряда и считаете. 
(общий член ряда x^n/n!) 
1.221402758

Геннадий Терёшин · Answer

Разложить e в степени x в ряд Тейлора в окрестности 0. Получим: 
e^x ~ 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 6 + .
Подставим x = 0.2 и посчитаем с нужной точностью. 
 
Или если ограничиться первыми двумя элементами: 
df = f' dx 
\delta f ~ f' \delta x 
f(x) ~ f(a) + f'(a) (x-a) 
e^x ~ e^0 + x * e^0 = 1+x 
e^0.2 ~ 1.2