Задача 1.
Осевое сечение цилиндра? квадрат, площадь которого Q.
Найдите площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр, квадрат? осевое сечение цилиндра, Sквадрата = Q.
Найти: Sосн. цил.
Решение:
Сторона квадрата равна . Она равна диаметру основания. Поэтому площадь основания равна .
Ответ: Sосн. цил. =
Задача 2.
В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.
Дано: цилиндр, правильная шестиугольная призма вписанная в цилиндр, радиус основания = высоте цилиндра.
Найти: угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра.
Решение: Боковые грани призмы? квадраты, так как сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу.
Ребра призмы параллельны оси цилиндра, поэтому угол между диагональю грани и осью цилиндра равен углу между диагональю и боковым ребром. А это угол равен 45°, так как грани? квадраты.
Ответ: угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра = 45°.
Задача 3.
Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см.
Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.
Дано: Н = 6см, R = 5см, ОЕ = 4см.
Найти: Sсеч.
Решение:
Sсеч. = КМ? КС,
ОЕ = 4 см, КС = 6 см.
Треугольник ОКМ? равнобедренный (ОК = ОМ = R = 5 см) ,
треугольник ОЕК? прямоугольный.
Из треугольника ОЕК, по теореме Пифагора:
ЕК = ,
КМ = 2ЕК = 2?3 = 6,
Sсеч. = 6?6 = 36 см2.
Ответ: Sсеч. = 36 см2.