В первую очередь нужно поместить кошек в разные комнаты. Нельзя, чтобы при этом ущемлялись права старожилов: большая по размеру площадь и доступ к дополнительным помещениям (кухня, ванная и т. д. ) должны достаться кошке, проживающей в квартире изначально.
Примерно в течение полутора-двух недель кошки будут привыкать к новым запахам и наблюдать друг за другом сквозь щель под дверью. Если в квартире несколько помещений, то меняйте место содержания новичка раз в 2-3 дня, чтобы привыкание к запаху шло интенсивней. Ни в коем случае не допускайте прямого контакта кошек в этот период, неожиданность первой встречи вполне может вызвать агрессивную реакцию, которая наложит отпечаток на последующее общение кошек. Для снижения нервного напряжения в этот период можно использовать специальные безвредные успокоительные средства: Феливей - диффузор на основе кошачьих феромонов, при очень сильной реакции животных – провести курс препаратов Фитекс или Кот-Баюн.
Весь период изоляции новичка лучше устраивать дополнительные сеансы игр, при двухразовом кормлении – можно дополнительно в течение дня давать небольшое количество корма – на сытый желудок любые неприятности кажутся проще, и к кошкам это правило тоже применимо. А вот продолжительность и частоту поглаживаний кошки-старожила не стоит увеличивать – неожиданно пылкая любовь хозяина может стать дополнительным стрессом для кошки.
Более конкретно можете проконсультироваться у специалист по поведению животных на ветеринарном форуме