У меня есть кот британец. Ему год. Можно ли его уже сводить с кошками??

Ну, если по результатам выставок он - офигенный производитель, почему бы и нет? Если же просто диванный кошак - яйца долой, и будет Вам счастье. Потомство следует получать от лучших из лучших.

а можно сходить на выставку получить доступ к разведению и тогда начать плодить своего кота?

уже можно с 8ми месяцев!

Можно ему яйца отчикать, я серьёзно.
У Вас не чемпион, не британец, а потенциальный производитель псевдопородистых бездомышей.

Вы прямо думаете, что у вас очередь будет стоять из невест и деньги кучей повалятся с неба?
Какой окрас у кота? Какие выставочные достижения? Был лучшим из лучших? Или в монопородке побеждал?
Если ничего этого нет, то лучше не развязывать кота, иначе сами потом обалдеете от его хотелок.