какое влияние оказывала борьба между русскими князьями на степень господства Орды над русскими землями?

Самую непосредственную.
Орде, для того что бы успешно руководить своими русскими вассалами, это было самое то, что надо.
Поэтому Орда это не только приветствовала, умело использовала, но и искусственно культивировала эту борьбу (см. ярлык на княжение и ярлык на Великое княжение) , что бы посеять еще большую рознь между князьями.
Древнеримский принцип: "Разделяй и властвуй! " и здесь отлично работал.