⇢ Помогите решить задачи по геометрии!! 7-11 класс.
1.Прямые АВ и CD взаимно перпендикулярны. Угол KOD =135°. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните.
2.Развернутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит в одной части, точка Р — в другой; LЕОВ - 50% LPOB = 130°.
а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?
б) Являются ли углы ЕОВ и РОЛ вертикальными?
Ответы на вопросы объясните.
3.Отрезок АВ равен отрезку CD, а отрезок ВС равен отрезку AD. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.
4.Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.
5.На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС — точки М и К соответственно. (Точки М, Р и К не лежат на одной прямой. ) Известно, что ВМ = ВК.
а) Докажите, что углы BMP и ВКР равны.
б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.
6.Из картона вырезан шаблон в виде не развернутого угла. Как построить с помощью этого шаблона два отрезка, лежащих на параллельных прямых?
7.Можно ли какой-либо прямоугольный треугольник разрезать на два треугольника, один из которых равносторонний, другой равнобедренный?
8.В треугольнике ABC угол A = 60°, угол C = 30°.
а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ.
б) Докажите, что треугольники СМА и ABC равны, если точка М расположена вне треугольника ABC так, что МА параллельная ВС и МС параллельна АВ.
в) Докажите, что АВ перпендикулярно МА, ВС перпендикулярно МС, СМ перпендикулярно МА, если точка М расположена вне треугольника ABC и МА параллельна ВС, МС параллельна АВ.
г) Найдите угол ВОА, если О — середина отрезка АС.
д) * Можно ли провести окружность через точки А, В, С, М, если точка М расположена вне треугольника ABC и МА перпендикулярно ВС, МС параллельно АВ?
9. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника ABC отмечены точки D, Е, Р соответственно, АВ - 9 см, = 3 см, АР - 6 см, DP = 4 см, BE = 8 см, DE= 12 см.
а) Докажите, что DE параллельно AC.
б) Найдите отношение площадей треугольников DBE и ADP.
10. В трапеции ABCD угол А = 90°. Высота СЕ делит основание AD на два равных отрезка, точка О — середина отрезка АС.
а) Докажите, что BD деленное на BC рано CD деленному на AD.
б) Найдите площадь треугольника ACD, если площадь невыпуклого пятиугольника AOBCD равна S.
11.На сторонах АВ и ВС треугольника ABC взяты точки М и К соответственно так, что угол МКВ = углу А. Отрезок ВО является биссектрисой треугольника МВК, МО = 2 см, ОК = 3 см. Найдите ВС : АВ.
12. В треугольнике ABC угол А = 60°. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1 см. Найдите расстояние от точки касания окружности и прямой АС до вершины А.
13. В треугольник ABC с тупым углом ВО — точка пересечения серединных перпендикуляров, АС = 4 корня из 2 дм, угол АОС = 90°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, и угол ABC.
14. В трапецию ABCD вписана окружность с центром О и радиуса 6 см, угол CAD = 45°, угол ACD = 90°.
а) Найдите ВС + AD, если АВ = 10корней из 2 см.
б) Найдите OC*OD.
15. Даны окружность диаметра АВ и точка О вне ее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.
16. В треугольнике ABC угол A=20°, угол C=50°, AC=15. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.
17. В параллелограмме ABCD AB=4, AD=5, BD=6. Найдите угол CBD и площадь параллелограмма.
18. В ромбе ABCD AP - биссектриса треугольника CAD, угол BAD=2 альфа, PD=a. Найдите площадь ромба.