Какой длинны должен быть стальная труба что бы она порвалась под собственным весом ?

По фигу там труба или не труба. Хоть проволока.
И масса, и прочность зависят от сечения. Причём прямо пропорционально (оба параметра) . Так что чем толще проволока (труба, срежень, швелдерная балка... ) - -тем она, с одной стороны, тяжелее на каждый метр длины, но, с другой стороны, тем она и прочнее. Поэтому и получается, что площадь сечения тут не важна. А значит, можно обозначить её через S и дальше не париться. А просто написать формулу для ВЕСА куска трубы длиной L и сравнить этот вес с пределом текучести.