Объясните причину неодинаковой увлажнённости территории материка которые пересекают Южный тропик.

Кратко - особенности общей циркуляции атмосферы и рельеф, а также система течений в Мировом океане.

Преимущественное направление ветров в этом районе - юго-восточное и восточное, так как это зона пассатной циркуляции.

Читать о пассатах.

Кроме того, в Южной Америке на западе простирается огромная горная цепь - Анды, в Африке - Драконовы горы, в Австралии - Большой Водораздельный хребет. Горы не дают влажному воздуху проникать вглубь материка. Поэтому на восточных побережьях формируется влажный и теплый климат, в ценральных областях материков область с аридным климатом (в Австралии - с пустынным) , а на западных побережьях формируются очень сухие пустыни (например, Атакама в Южной Америке, Намиб в Африке) .
Плюс холодные течения у западных берегов еще больше подсушивают воздух (Бенгельское - Намиб в Африке, Гумбольдта или Перуанское - Атакама в Южной Америке) , У берегов Австралии также холодное течение - отрог течения Западных Ветров.