В этом предложении говорится о разных вещах: о распорядке дня и природе.
Это смысловая несочетаемость.
Конечно, больные ОСОБЕННО должны соблюдать распорядок дня,
а беречь природу должны все люди.
... обязаны придерживаться распорядка дня/следовать распорядку дня...
Стилистическая, но вот как она называется.. .
Похожий пример.
Шли два трамвая: один красный, а другой в парк.
Cоблюдать распорядок дня и беречь природу. Может быть, лексическая несочетаемость?
По отдельности эти две фразы звучат нормально, а вот когда они вместе, возникает некоторый комический эффект. Видимо, это связано с тем, что "беречь природу" - глобальное понятие, гораздо шире, чем "соблюдать распорядок дня". К тому же оно имеет большое, даже всемирное общественное значение, чего никак не скажешь о распорядке дня :))
Лучше использовать значительно более узкое, конкретное понятие и написать примерно так:
Больные обязаны соблюдать распорядок дня и оберегать зеленые насаждения на территории санатория.