Можно ли из уравнения траектории найти скорость и ускорение точки, движущейся по этой траектории?

Если просто уравнение траектории, то нет. Если в параметрическом виде от времени (т. е. известны координаты точки в любой момент времени) , то да.

Если известен радиус-вектор r(t)