Высшая математика - знакочередующийся ряд. Сумма

Question

<img title="Высшая математика - знакочередующийся ряд. Сумма" src="//otvet.imgsmail.ru/download/daef819d7b19dd48312c445844be56db_i-15.jpg" > 
 
Помогите найти сумму ряда. Доказывать, что он абсолютно сходится не нужно (это я сделал) . А вот как находить суммы ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИХСЯ рядов не знаю (( Если можно, то не затрагивая тему функциональных рядов. 
Спасибо заранее

Ольга Соловьева · Accepted Answer

а это разве не обычная геометрическая прогрессия с первым членом 2/9 и основанием (-2/3)? 
Сумма тупо по формуле (лучше, конечно, помнить, как красиво она выводится) 
 
пишем 
S=2/9 - 4/27 + 8/81-...
умножаем на 2/3 
(2/3)S=4/27-8/81+...
складываем: 
S+(2/3)S = 2 / 9 
(5/3)S=2/9 
S=2/15