помогите пожалуйста)
касательных в точке пересечения парабол с положительной абсциссой.
Вначале решим систему ваших двух уравнений, чтобы найти точку пересечения, принадлежащую обеим параболам.
у=x^2
и у=2-x^2
Подставим второе в первое
y = 2-y
y=1
x^2 =1
x1= -1
x2= +1
Две точки пересечения на одной высоте у=1.
Должны быть две пары касательных.
Дифференцируя ваши уравнения найдем формулы касательных и подставим туда точки пересечения
- к первой параболе y' = 2x две касательных с тангенсом наклона -2 и +2.
- ко второй параболе y' = -2x две касательных с тангенсом наклона +2 и -2.
Для касательной с тангенсом k=+2 перпендикулярной будет линия имеющая наклон N обратный и противопололожный по знаку
N = -1/k = -1/2
Нет таких касательных.
В данном примере нет перпендикулярных касательных
Но если бы формула второй параболы была у=1-x^2
тогда y = 0.5
x1= 1/V2 x2= -1/V2
и пары касательных перпендикулярны друг другу в точке пересечения.
Но это уже другая задача )))
⇢