Прокатит ли?

Не прокатит. При элементарной камеральной проверке, налоговая может проверить существование любой организации (у них вся база данных)... С всеми вытекающими последствиями- административного наказания, а так же возможного уголовного.. Не советую рисковать!

Если фирмы реально нет, то куда деньги-то поступят? Т. е. если я правильно поняла, что расчетный счет-то есть, но название фирмы другое.. . Если платите вы... Так вот для начала СБЕРБАНК пришлет вам ( в ваш банк) письмо с просьбой уточнить наименование получателя, если вы в течении 5 дней не уточните наименование, то ваши денежки вернут. Или вы выписываете счет на несуществующую фирму, указываете банковские реквизиты другой фирмы и ждете когда несуществующая вам оплатит?

деньги не поступят

Нет, не получится.. . Деньги должны вернуться на счет вашей организации.
Если нет нормальной организации, может стоит оплатить третьей фирме по письму получателя (покупателя?).

При перечислении денежных средств, если хотя-бы одна буква или цифра написаны неверно, как-то в названии фирмы или в расчетном счете, банк попросит вас уточнить платеж, если в течение определенного времени, по-моему-3-5 дней уточнение от организации-плательщика не поступит, то деньги возвращаются обратно на расчетный счет плательщика. Как банк получателя может зачислить деньги на счет фирмы, названия которой в его базе данных не существует? С этим в банках очень строго.