Какое оформление выбрать парикмахеру?

Директор хочет избавить себя от проблем.
Если Вы ИП и работаете по договору подряда - все ответственность за Вашу деятельность на Вас. Т. е. штрафы, сдача отчетности (минимум - раз в год) разборки с налоговыми - сэсами формально ложится на Ваши плечи. Это первое. Обобщенно про ответственность ИП можно тут глянуть: http://yumosconsult.ru/newsfull.php?nid=7
Там сравнение ООО и ИП, но вы можете просто прочитать столбик про ИП, это даст Вам общее представление.
Второе. По налогам. Если вы работаете по труд. договору Вы платите 13% налог на доходы, который вычитают из Вашей зп. Ваш работодатель платит за Вас 26% от вашей зп государству как единый социальный налог. Его не вычитают из зп, то есть это проблема работодателя.
Если Вы - ИП на упрощенке 6% (другие варианты по налогам сложнее и менее выгодны, чем труд. договор точно) , вы платите 6% от своего дохода + фиксированный платеж на пенс. страхование (с 01.01.2009, 606,2 рубля в месяц) .
Конечно, 6% меньше 13%, но зато если вы болеете или беременеете деньги вам придется выбивать из фонда социального страхования самостоятельно, собирая нужный пакет документов.

В целом, как мне кажется, Вы можете оформиться ИП только если ооочень доверяете гендиру и он обещает взять на себя проблемы со сдачей вашей отчетности и т. п. И в этом случае у него будет много больше возможностей подставить Вас в сложной ситуации, чем при заключении труд. договора.

Вам проще всего традиционно - когда работодатель заключает с вами Трудовой договор.
ИП - выгоднее вашему работодптелю. Тут вся ответственность за уплату налогов и сдачу отчетности - на ИП - то есть на вас лично. И ответственность вы несете всем своим имуществом.

Парикмахером? ИП? Бред! Придется платить налоги, подавать налоговые декларации. Перечислять бабло в ФСС. Бред!!!