У головного офиса и обособленного подразделения ООО одна на двоих кассовая книга и или нет?

Если у организации есть обособленные подразделения и они не выделены на отдельный баланс и не имеют расчетных счетов, то независимо от наличия обособленных подразделений и количества операционных касс организация ведет единую кассовую книгу, в которой отражаются все операции по главной кассе (п. 23 Порядка ведения кассовых операций) . При этом записи в кассовую книгу заносятся сразу после получения или выдачи денег по приходному или расходному ордеру (п. 24 Порядка ведения кассовых операций) .
Если обособленное подразделение проводит наличные расчеты и территориально удалено от головного отделения организации, оно может сдавать наличную выручку в главную кассу не ежедневно, а по особому графику, утвержденному приказом руководителя с учетом установленного лимита кассового остатка и срока сдачи сверхлимитной наличности в банк. Например, один раз в три дня. В течение этого периода все операции фиксируются в журналах кассиров-операционистов. В день сдачи наличности в главную кассу кассир делает запись в кассовой книге.
Если же обособленное предприятие имеет свой расчетный счет, то он осуществляет свои кассовые операции обособленно, независимо от головного преприятия.

Если обособленное подразделение выделено на отдельный баланс - то своя книга, если нет, то ведется отдельно по подразделению и передается в головной офис, это все прописывается в учетной политике. нумерация кассовых ордеров тоже оговаривается в учетной политике, можно присвоить буквенный код, например ЦО - центральный офис, ОП - обособленное подразделение.

подразделение обособленное - книга своя.

Разные книги. У каждого филиала книга своя. Но головной офис получает всю отчётность со всех филиалов.